아무 일도 없었던 이틀의 손익계산서 — ±2배 ETF 왕복 실험

답부터

가상 지수가 이틀 만에 출발점으로 돌아오는 방법을 두 가지로 나눠 보겠습니다.

정확한 2일 왕복	이틀치 지수 수익률	레버리지 2배	인버스 2배
상승 먼저 · `100 → 110 → 100`	`+10%` → `-9.09%`	98.18 · -1.82%	94.55 · -5.45%
하락 먼저 · `100 → 90 → 100`	`-10%` → `+11.11%`	97.78 · -2.22%	93.33 · -6.67%

두 경우 모두 지수는 100으로 돌아오지만 레버리지 2배와 인버스 2배 계산값은 100보다 작습니다. 이 정확한 2일 왕복 한 번에서는 인버스 2배 손실률이 레버리지 2배 손실률의 정확히 3배입니다.

여기서 말하는 3배는 레버리지 배수가 아니라 두 손실률의 비율입니다. 이 글에 나오는 상품은 둘 다 2배이고, 3배 레버리지 상품은 등장하지 않습니다.

다만 이를 “인버스는 언제나 더 손해” 또는 “모든 횡보장에서 3배 더 손해”라는 법칙으로 받아들이면 안 됩니다. 정확한 2일 왕복 한 번, 비용과 추적오차가 없는 교육용 계산이라는 조건에서 나온 결과입니다.

이 글은 네 단계로 갑니다. 먼저 두 상품이 어떻게 계산되는지 확인하고, 왜 이런 차이가 생기는지 금액으로 풀어 본 다음, 이 3배가 통하지 않는 경우들을 보고, 마지막에 전체를 한 표로 정리합니다.

레버리지와 인버스는 하루씩 다시 시작합니다

이 데모가 모사하는 일반적인 레버리지·인버스 ETF는 하루 수익률을 기준으로 목표 배수를 맞춥니다. 레버리지 2배는 지수의 하루 수익률을 두 배로, 인버스 2배는 반대 방향의 두 배로 만드는 것을 목표로 합니다.

하루가 지나면 바뀐 금액이 다음 날의 새 출발점이 됩니다. 여러 날이 지난 뒤 지수의 기간 수익률에 +2나 -2를 한 번 곱하는 방식이 아닙니다.

미국 SEC 투자자 안내도 레버리지·인버스 ETF가 일반적으로 일일 목표를 사용하며, 하루보다 긴 기간의 성과는 표시된 일일 배수와 크게 달라질 수 있다고 설명합니다. SEC Investor.gov 레버리지·인버스 ETF 안내

이 글에서는 실제 ETF 가격 대신 비용과 추적오차를 제외한 단순 계산만 사용합니다.

다음 날 값 = 전날 값 × (1 + 하루 지수수익률 × 배수)

+2배의 배수 = 2
-2배의 배수 = -2

상승 먼저: 100에서 110으로, 다시 100으로

첫날 지수가 10% 오르면 100은 110이 됩니다.

둘째 날 110이 다시 100이 되려면 10%가 아니라 약 9.09% 내려야 합니다.

첫날: +10%
둘째 날: -9.09%  (= -10 ÷ 110)

이를 가상 지수, 레버리지 2배 ETF 방식, 인버스 2배 ETF 방식에 각각 적용하면 다음과 같습니다.

시점	가상 지수	레버리지 2배 방식	인버스 2배 방식
시작	100.00	100.00	100.00
첫날 · 지수 +10%	110.00	120.00	80.00
둘째 날 · 지수 약 -9.09%	100.00	98.18	94.55
최종 수익률	0.00%	-1.82%	-5.45%

둘째 날 지수가 약 9.09% 내릴 때, 두 계산은 똑같이 18.18%씩 움직입니다. 레버리지 2배는 그만큼 내려가고, 인버스 2배는 그만큼 올라갑니다. 움직이는 폭은 같습니다. 다른 것은 그 18.18%가 곱해지는 금액입니다.

상승 먼저 경로를 금액으로 풀어 보기

퍼센트 대신 원 단위 금액으로 따라가 보겠습니다.

레버리지 2배는 첫날 20을 벌어 120이 됩니다. 둘째 날에는 120의 18.18%인 21.82를 잃습니다.

+20  →  -21.82  =  -1.82

인버스 2배는 첫날 20을 잃어 80이 됩니다. 둘째 날에는 80의 18.18%인 14.55만 되찾습니다.

-20  →  +14.55  =  -5.45

같은 18.18%인데 120에 곱하면 21.82이고, 80에 곱하면 14.55입니다.

레버리지 쪽은 불어난 금액에서 빼기 때문에 벌어둔 20보다 조금 더 잃습니다.
인버스 쪽은 줄어든 금액에서 더하기 때문에 잃은 20을 다 채우지 못합니다.

정리하면, 인버스가 더 많이 줄어든 이유는 방향이 반대여서가 아닙니다. 먼저 작아진 금액에서 되돌려야 했기 때문입니다. 계산이 매일 전날 금액 위에서 다시 시작한다는 점이 여기서 그대로 드러납니다.

하락 먼저: 100에서 90으로, 다시 100으로

이번에는 첫날 지수가 10% 내려 90이 된 뒤 100으로 돌아오는 경로입니다. 90에서 100으로 가려면 10%가 아니라 약 11.11% 올라야 합니다.

첫날: -10%
둘째 날: +11.11%  (= +10 ÷ 90)

시점	가상 지수	레버리지 2배 방식	인버스 2배 방식
시작	100.00	100.00	100.00
첫날 · 지수 -10%	90.00	80.00	120.00
둘째 날 · 지수 약 +11.11%	100.00	97.78	93.33
최종 수익률	0.00%	-2.22%	-6.67%

둘째 날 두 계산은 22.22%씩 움직입니다. 레버리지 2배는 80에서 17.78을 되찾아 97.78이 되고, 인버스 2배는 120에서 26.67을 잃어 93.33이 됩니다.

레버리지 2배: -20 → +17.78 = -2.22
인버스 2배:   +20 → -26.67 = -6.67

상승 먼저 경로보다 두 손실이 큰 이유는 “하락이 먼저라서”가 아닙니다. 원점으로 돌아오는 둘째 날 수익률이 +11.11%로, 상승 먼저 경로의 -9.09%보다 크기 때문입니다. 두 경로는 순서만 뒤집은 것이 아니라 서로 다른 일별 수익률 조합입니다.

왜 하필 정확히 3배일까요?

여기까지는 "인버스가 더 많이 잃는다"까지입니다. 그 차이가 왜 하필 딱 3배인지는 식으로 확인할 수 있습니다. 수식이 부담스러우면 이 절은 건너뛰어도 다음 내용을 읽는 데 문제가 없습니다.

먼저 상승하는 경로의 첫날 상승률을 소수 a라고 하겠습니다. 예를 들어 10%라면 a = 0.1입니다. 지수가 정확히 출발점으로 돌아오는 둘째 날 수익률은 다음과 같습니다.

둘째 날 지수수익률 = -a ÷ (1 + a)

비용과 추적오차가 없다고 가정하면 한 번의 정확한 왕복 뒤 손실률은 다음처럼 정리됩니다.

+2배 손실률 = 2a² ÷ (1 + a)
-2배 손실률 = 6a² ÷ (1 + a)

두 번째 식은 첫 번째 식의 정확히 3배입니다.

-2배 손실률 ÷ +2배 손실률 = 3

먼저 하락하는 경로도 같은 구조입니다. 첫날 하락률을 d라고 하면 둘째 날 복귀 수익률은 d ÷ (1 - d)이고, 손실률은 다음과 같습니다.

+2배 손실률 = 2d² ÷ (1 - d)
-2배 손실률 = 6d² ÷ (1 - d)

따라서 계산값이 0에 닿지 않는 범위에서는 상승 먼저와 하락 먼저 모두 손실비가 3입니다. 다만 이는 정확한 2일 왕복 한 번에 관한 관계입니다. 왕복을 여러 번 반복하거나 다른 일별 수익률 조합을 사용하면 누적 손실비는 달라집니다.

왕복을 반복하면 손실 차이가 3배보다 작아집니다

여기까지가 “지수가 정확히 제자리로 돌아온 이틀”의 이야기입니다. 그런데 이 3배를 일반 법칙으로 외우면 곧바로 틀립니다. 지금부터는 조건을 하나씩 바꿔 가며 결과가 어떻게 달라지는지 보겠습니다.

먼저 횟수입니다. +10% → 약 -9.09%라는 정확한 왕복을 여러 번 반복하면 지수는 매번 100으로 돌아옵니다. 두 배 계산은 이전 왕복에서 줄어든 금액을 새 출발점으로 사용합니다.

왕복 횟수	가상 지수	레버리지 2배	인버스 2배	손실 차이
1회	100.00	98.18	94.55	3.00배
3회	100.00	94.64	84.51	2.89배
5회	100.00	91.23	75.54	2.79배
10회	100.00	83.24	57.07	2.56배

맨 오른쪽 칸은 인버스가 레버리지보다 몇 배 더 잃었는지입니다.

손실 차이 = 인버스 2배의 누적 손실률 ÷ 레버리지 2배의 누적 손실률

왕복 한 번만 놓고 보면 매번 정확히 3배가 맞습니다. 그런데 이를 여러 번 쌓으면 전체 비율은 3에서 조금씩 내려갑니다. 인버스 쪽이 더 빨리 줄어드는 만큼, 다음 왕복에서 잃을 금액의 출발점도 더 작아지기 때문입니다. 여기서도 매일 전날 금액에서 다시 시작한다는 성질이 그대로 작동합니다.

+10% 뒤 -10%는 정확한 왕복이 아닙니다

+10% → -10%를 흔히 제자리 움직임처럼 생각하지만 실제로는 그렇지 않습니다.

가상 지수: 100 × 1.10 × 0.90 = 99
레버리지 2배 방식: 100 × 1.20 × 0.80 = 96
인버스 2배 방식: 100 × 0.80 × 1.20 = 96

이 경우 결과는 다음과 같습니다.

가상 지수: 99 · -1%
레버리지 2배 방식: 96 · -4%
인버스 2배 방식: 96 · -4%

두 계산이 똑같이 4%씩 잃었으므로 손실 차이는 3배가 아니라 1배입니다. 따라서 “인버스 2배는 언제나 레버리지 2배보다 정확히 3배 더 잃는다”는 결론은 틀립니다. 3배는 앞에서 정의한 정확한 2일 왕복 한 번에서 나오는 숫자입니다.

순서를 바꾸면 결과가 달라질까요?

내리는 날이 먼저 오면 어떻게 될까요? 결론부터 말하면 달라지지 않습니다.

-10%를 먼저 겪고 +10%가 뒤에 오는 경우를 계산하면 이렇습니다.

가상 지수: 100 × 0.90 × 1.10 = 99
레버리지 2배 방식: 100 × 0.80 × 1.20 = 96
인버스 2배 방식: 100 × 1.20 × 0.80 = 96

앞 절과 숫자가 한 자리도 다르지 않습니다. 세 계산 모두 하루치 배율을 계속 곱해 나가는 구조인데, 곱셈은 순서를 바꿔도 결과가 같기 때문입니다.

며칠짜리 경로에서도 마찬가지입니다. +7% · -3% · +11% · -8% 네 날을 어떤 순서로 늘어놓아도 마지막 값은 다음과 같이 같습니다.

가상 지수: 105.99
레버리지 2배 방식: 109.82
인버스 2배 방식: 82.48

지수가 똑같이 9% 내려도 인버스 손익은 반대일 수 있습니다

“지수가 결국 내려가면 인버스는 번다”도 일반 법칙은 아닙니다. 지수가 100에서 91로 똑같이 끝나는 두 경로를 비교해 보겠습니다.

지수 경로	가상 지수	레버리지 2배	인버스 2배
`-10%` → `+1.11%`	91.00 · -9.00%	81.78 · -18.22%	117.33 · +17.33%
`+40%` → `-35%`	91.00 · -9.00%	54.00 · -46.00%	34.00 · -66.00%

첫 번째 경로에서는 인버스 2배가 이익입니다. 하지만 두 번째 경로에서는 첫날 지수 +40% 때문에 인버스 계산값이 100에서 20으로 줄어듭니다. 둘째 날 지수가 35% 내리면 인버스는 70% 오르지만, 20의 70%를 더해도 34에 그칩니다.

인버스 2배: 100 × (1 - 2 × 0.40) × (1 + 2 × 0.35)
           = 100 × 0.20 × 1.70
           = 34

두 경로의 지수 종점은 91로 같지만 인버스는 한쪽에서 +17.33%, 다른 쪽에서 -66%입니다. 따라서 인버스가 무조건 손해라는 말도, 지수가 하락 마감하면 인버스가 무조건 번다는 말도 틀립니다. 종점과 함께 각 날의 수익률을 봐야 합니다.

레버리지가 언제나 불리한 것은 아닙니다

지수가 같은 방향으로 꾸준히 오르는 경로에서는 레버리지 2배 방식의 계산이 기간 수익률의 단순한 두 배보다 높아질 수도 있습니다.

지수가 매일 2%씩 5일 오른다고 가정해 보겠습니다.

가상 지수: 100 × 1.02⁵ = 110.41
레버리지 2배 방식: 100 × 1.04⁵ = 121.67

지수의 5일 수익률: 약 +10.41%
기간 지수수익률의 단순한 두 배: 약 +20.82%
레버리지 2배 방식의 계산: 약 +21.67%

레버리지 2배 방식의 계산이 단순 두 배보다 약 0.85%포인트 높습니다. 같은 방향의 수익이 바뀐 금액 위에 이어서 쌓였기 때문입니다.

반대로 크게 오르내리는 경로에서는 두 배 계산이 더 빠르게 줄어들 수 있습니다. 그래서 기간의 방향이나 종점만 보고 결과를 판단할 수 없습니다. 각 날 수익률의 크기와 조합을 함께 봐야 합니다. 같은 일별 수익률들을 순서만 바꾸면 이 교육용 모델의 최종값은 같지만, 수익률 조합 자체가 달라지면 종점이 같아도 결과가 달라집니다.

FINRA도 대부분의 레버리지·인버스 상장상품이 일일 목표를 사용하며, 보유 기간이 목표 기간과 달라지면 성과가 크게 달라질 수 있다고 설명합니다. FINRA 레버리지·인버스 상장상품 안내

한눈에 보는 정리

지금까지 본 경우들을 한 표에 모으면 이렇습니다. 지수 종점 하나만으로는 레버리지·인버스의 기간 손익을 정할 수 없습니다.

지수가 끝난 자리	결과	레버리지 2배	인버스 2배
제자리 · 상승 먼저	인버스가 3배 더 손해	-1.82%	-5.45%
제자리 · 하락 먼저	인버스가 3배 더 손해	-2.22%	-6.67%
-1% · `+10%` 뒤 `-10%`	완전히 같음	-4.00%	-4.00%
-9% · `-10%` 뒤 `+1.11%`	인버스가 이익	-18.22%	+17.33%
-9% · `+40%` 뒤 `-35%`	둘 다 손실	-46.00%	-66.00%
+10.41% · 꾸준한 상승	인버스가 손해	+21.67%	-18.46%

세 줄로 줄이면 이렇습니다.

상승 먼저와 하락 먼저의 정확한 2일 왕복 한 번에서는 둘 다 손해이고, 인버스 손실이 레버리지 손실의 3배입니다.
지수가 같은 9% 하락으로 끝나도 인버스는 수익일 수도, 손실일 수도 있습니다.
같은 일별 수익률의 순서만 바꾸면 최종값은 같지만, 수익률 크기와 조합이 달라지면 지수 종점이 같아도 결과가 달라집니다.

±50%는 이 계산 모델의 경계입니다

이 데모는 하루 계산값이 0보다 작아지지 않도록 제한합니다.

가상 지수가 하루에 50% 오르면 인버스 2배 방식의 계산값은 다음과 같습니다.

100 × (1 - 2 × 0.50) = 0

반대 방향도 같습니다. 가상 지수가 하루에 50% 내리면 레버리지 2배 방식의 계산값이 0이 됩니다.

100 × (1 + 2 × -0.50) = 0

0이 된 계산값은 다음 날 지수가 반대로 움직여도 다시 늘어나지 않습니다. 출발할 금액이 남아 있지 않기 때문입니다.

하지만 이것은 비용과 시장 구조를 생략한 교육용 모델의 계산 경계입니다. 실제 ETF가 그날 곧바로 청산되거나 거래에서 사라진다는 뜻이 아닙니다. 실제 상품의 기준가, 시장가격, 거래중단, 병합 또는 존속 여부를 예측한 결과로 사용해서는 안 됩니다.

실제 상품은 이 숫자보다 복잡합니다

데모는 일일 목표 배수와 복리 효과만 분리해 보여주기 위해 다음 요소를 제외합니다.

운용보수와 금융비용
파생상품 거래비용
추적오차
시장가격과 기준가의 차이
세금과 환율
장중 움직임과 리밸런싱 과정
거래중단, 병합, 청산 등 상품별 운영 조건

실제 레버리지·인버스 상품이 매일 목표 수익률을 정확히 달성한다고 보장할 수도 없습니다. 투자 전에는 해당 상품의 현재 투자설명서에서 목표 기간, 비용, 추종 방식과 위험을 별도로 확인해야 합니다. SEC도 상품 구조와 비용, 하루보다 길게 보유할 때의 위험을 이해하고 투자설명서를 확인하라고 안내합니다. SEC Investor.gov 레버리지·인버스 ETF 안내

데모에서 확인할 것

±2배 레버리지·인버스 왕복 데모에서는 다음 순서로 비교할 수 있습니다.

상승 먼저 제자리에서 100 → 110 → 100을 확인합니다.
하락 먼저 제자리에서 100 → 90 → 100을 따로 확인합니다.
두 경로의 일별 수익률과 레버리지·인버스 최종값을 비교합니다.
왕복 횟수를 1회, 3회, 5회, 10회로 바꿔 3배 관계가 어떻게 달라지는지 봅니다.
같은 -9% · 인버스 수익과 같은 -9% · 인버스 손실을 나란히 비교합니다.
+10% → -10%를 선택해 정확한 원점 복귀와의 차이를 확인합니다.
꾸준한 상승·하락과 ±50% 경계 사례도 비교합니다.

맨 아래 한눈에 보기 표에서는 모든 시나리오를 같은 반복 설정으로 한 번에 비교할 수 있습니다.

이전 글인 SOXL은 3배인데 왜 수익률은 정확히 3배가 아닐까?는 기간 수익률의 단순한 3배와 매일 3배 계산의 차이에 초점을 맞춥니다. 이번 글은 같은 가상 지수 경로에서 레버리지 2배와 인버스 2배가 어떻게 다르게 누적되는지를 비교합니다.

한 문장으로 정리

레버리지 2배와 인버스 2배의 기간 손익은 지수 종점에 ±2를 한 번 곱한 값이 아니라, 매일 바뀐 금액에 각 날의 ±2배 수익률을 다시 곱한 결과입니다.

이 글과 데모는 가상 지수를 사용해 계산 원리를 설명하는 교육 자료입니다. 특정 상품의 수익률을 재현하거나 예측하지 않으며, 매수·매도 추천 또는 개인별 투자 자문이 아닙니다.