양자 미니랩 2/4 · 측정하기 전엔 정해지지 않은 큐비트

1편에서 큐비트는 늘 0 아니면 1이었습니다. 이번 편의 결론은 이렇습니다. H 게이트를 걸면 큐비트는 측정하기 전까지 0도 1도 아닌 상태가 되고, 측정하는 순간 0 또는 1 하나로 정해집니다. 그리고 여러 번 재면 그 비율이 50:50에 가까워집니다. (입문 편)

H 게이트와 중첩

X가 값을 뒤집었다면, H 게이트는 큐비트를 중첩 상태로 만듭니다. 이때 큐비트는 "0이면서 1"이 아니라, 측정하면 0이 될 수도 1이 될 수도 있는 상태입니다. 이 확률은 각각 정확히 절반입니다.

측정하면 하나로 정해진다

중요한 건 측정입니다. 이 데모처럼 |0>·|1>(계산 기저)로 측정하면, 아무리 중첩이어도 결과는 언제나 0 아니면 1 하나로 나옵니다. 절반짜리 값이 관측되는 일은 없습니다.

데모 사용법

측정 횟수(1 · 10 · 100 · 1,000)를 고르고 측정 버튼을 누르세요. 결과가 막대그래프로 쌓입니다.

1회: 0이나 1 중 하나만 나옵니다. 다시 누르면 달라질 수 있습니다.
1,000회: 두 막대가 점선(이론 50%) 근처에서 비슷해집니다.

한 번의 결과는 예측할 수 없지만, 많이 모으면 50:50이라는 규칙이 드러납니다.

정확히 50%가 안 나와도 정상입니다

1,000번을 재도 500:500이 딱 떨어지는 일은 드뭅니다. 512:488 같은 값이 나오죠. 이건 데모가 틀린 게 아니라 표본이 유한하기 때문에 당연한 흔들림입니다.

흔들리는 폭은 대략 계산할 수 있습니다. 측정 횟수를 N이라 하면 비율의 표준오차는 0.5 / √N 입니다.

100회 — 흔들림 폭이 약 5%p. 45:55 정도는 흔하게 나옵니다.
1,000회 — 약 1.6%p. 48:52 안쪽으로 좁아집니다.
10,000회 — 약 0.5%p.

핵심은 횟수를 10배 늘려도 정확도는 10배가 아니라 약 3배(√10배)만 좋아진다는 점입니다. 데모에서 100회와 1,000회 막대를 번갈아 눌러 보면 이 차이가 눈에 들어옵니다. 점선(이론 50%)에 가까워지긴 하는데, 생각만큼 빠르게 가까워지지는 않습니다.

"그래서 진짜 무작위인가요?"

여기서 헷갈리기 쉬운 지점을 하나 정리해 둡니다. 이 데모의 0과 1은 컴퓨터가 만든 의사난수입니다. 이론 확률 50:50을 그대로 재현하도록 만든 것이지, 실제 양자 측정으로 얻은 값이 아닙니다.

표준 양자역학의 이상적인 측정에서는 개별 결과를 미리 확정적으로 예측할 수 없습니다. 실제 하드웨어의 결과에는 이 양자 확률뿐 아니라 장비 잡음과 읽기 오류도 섞입니다. 하지만 그 차이는 이 화면의 막대그래프만 봐서는 구별되지 않습니다. 분포가 같아 보인다고 해서 뒤에서 같은 일이 벌어지는 건 아니라는 점 — 이 구분은 다음 편의 주제와도 이어집니다. 확률만으로는 알 수 없는 것이 남아 있다는 이야기니까요.