양자 미니랩 3/4 · 같은 50:50인데 다른 상태

2편에서 H를 건 큐비트는 측정하면 50:50이었습니다. 그래서 "그냥 양자 동전"처럼 보였죠. 이번 편의 결론은 이렇습니다. 측정 확률이 똑같이 50:50이어도, 서로 다른 상태일 수 있습니다. 확률만으로는 큐비트를 전부 설명하지 못합니다. (한 단계 더 보기)

두 개의 50:50

H만 건 큐비트를 |+>, 여기에 Z 게이트를 하나 더 건 큐비트를 |−>라고 부릅니다. 둘 다 |0>·|1>로 측정하면 0과 1이 각각 50%로 나옵니다. 측정 결과만 보면 완전히 똑같습니다.

확률이 아니라 방향이 다르다

그런데 두 상태는 같지 않습니다. 데모의 나침반을 보면 |+>는 오른쪽, |−>는 왼쪽을 가리킵니다. 수식으로 보면 차이는 |1> 앞의 부호 하나입니다.

|+> = ( |0> + |1> ) / √2
|−> = ( |0> − |1> ) / √2

이 부호가 위상(phase) 입니다. 지금은 측정에 드러나지 않아 숨어 있는 정보입니다.

데모 사용법

두 회로가 나란히 놓여 있습니다. 위쪽 나침반 / 수식 버튼으로 상태를 두 가지 방식으로 번갈아 볼 수 있습니다. 어느 쪽으로 봐도 측정 확률(P0·P1)은 두 회로가 완전히 같다는 점을 확인해 보세요. 다른 건 나침반 방향, 즉 위상뿐입니다.

모든 부호가 의미 있는 건 아닙니다

여기서 짚고 갈 구분이 하나 있습니다. 부호(더 일반적으로는 위상)가 붙었다고 해서 항상 다른 상태가 되는 건 아닙니다.

전체에 붙은 위상은 의미가 없습니다. |ψ>와 −|ψ>는 물리적으로 같은 상태입니다. 어떤 방법으로 측정해도 둘을 구별할 수 없습니다.
두 항 사이의 위상 차이는 의미가 있습니다. |+>와 |−>가 다른 것은 |1> 앞에만 부호가 붙어 |0>과의 관계가 달라졌기 때문입니다.

그래서 정확히 말하면 이 편의 주제는 "부호"가 아니라 상대적인 위상 차이입니다. 나침반 비유로는 이렇게 이해할 수 있습니다. 나침반 전체를 들고 제자리에서 도는 것은 바늘이 가리키는 방향을 바꾸지 못하지만, 바늘만 반대로 돌리면 가리키는 곳이 달라집니다.

왜 측정에는 안 보일까

측정으로 얻는 확률은 각 항의 크기를 제곱한 값입니다. |+>든 |−>든 |1> 앞의 계수는 크기가 1/√2로 같고, 부호는 제곱하는 순간 사라집니다. (+1/√2)² 도 (−1/√2)² 도 1/2이니까요.

제곱하는 과정에서 부호 정보가 버려지는 것, 이것이 측정 확률만 봐서는 두 상태를 구분할 수 없는 이유입니다. 정보가 없어서가 아니라, 측정이라는 방법이 그 정보를 통과시키지 못하는 것입니다.

그렇다면 그 정보를 다시 꺼내려면 제곱하기 전에 무언가를 해야 합니다. 다음 편에서 게이트를 하나 더 거는 이유가 여기에 있습니다.

여기서 다음 편으로

"측정에 안 드러나면 그 차이가 무슨 의미가 있나?" 싶을 수 있습니다. 다음 편에서 게이트를 하나 더 걸면, 이 숨은 위상 차이가 간섭을 통해 측정 결과를 실제로 바꿉니다.

2편 · 중첩과 측정을 다시 보거나, 4편 · 숨은 위상이 결과를 바꾸는 간섭에서 두 상태가 어떻게 0과 1로 갈라지는지 확인할 수 있습니다.

나침반은 |0>에서 X·H·Z로 만드는 x–z 평면 단면만 보여주며 일반 블로흐 구 전체가 아닙니다. 이 데모는 잡음이 없는 이상적 1큐비트 시뮬레이션입니다.

참고: IBM Quantum — Bloch sphere, IBM Quantum — Superposition with Qiskit