양자 미니랩 4/4 · 숨은 위상이 결과를 바꾸는 간섭

3편에서 위상 차이는 측정에 드러나지 않았습니다. 그래서 "그게 무슨 의미가 있나" 싶었죠. 이번 편의 결론은 이렇습니다. H를 한 번 더 걸면, 숨어 있던 위상이 간섭을 통해 측정 결과를 통째로 바꿉니다. (한 단계 더 보기 · 완결)

H를 두 번 걸면

|0> ─ H ─ H 회로를 측정하면 결과는 항상 0입니다. 첫 H가 만든 중첩이 두 번째 H에서 정확히 되돌려져 |0>로 복원되기 때문입니다. 확률이 아니라 확정입니다.

Z 하나가 결과를 뒤집는다

이제 두 H 사이에 Z 게이트를 하나 넣어 봅니다. |0> ─ H ─ Z ─ H 회로를 측정하면 결과는 항상 1입니다. Z는 3편에서 봤듯 |+>를 |−>로 바꾸는, 측정에 안 보이던 위상 변화였습니다. 그런데 그 위상이 두 번째 H를 만나 간섭을 일으켜, 이번엔 결과 자체를 0에서 1로 뒤집습니다.

데모 사용법

Z 넣기 / 빼기 로 가운데 Z를 켜고 끄고, 다시 측정 으로 100번 측정해 보세요.

Z 없음 → 막대가 0에 100%.
Z 있음 → 막대가 1에 100%.

가운데 표시된 H를 한 번 건 뒤 상태(|+> / |−>)가 바로 3편의 두 상태입니다. 측정에 안 보이던 그 차이가, 여기서 결과가 됩니다.

손으로 따라가 보기

숫자가 궁금하다면 두 줄이면 끝납니다. H는 |0>과 |1>을 이렇게 바꿉니다.

H|0> = ( |0> + |1> ) / √2
H|1> = ( |0> − |1> ) / √2

Z가 없을 때는 첫 H가 만든 ( |0> + |1> ) / √2 에 H를 다시 겁니다. 각 항을 위 규칙으로 바꿔 더하면 |1> 항끼리 부호가 반대라 서로 지워지고 |0>만 남습니다. 그래서 항상 0입니다.

Z를 넣으면 중간 상태가 ( |0> − |1> ) / √2 로 바뀝니다. 이번에는 같은 계산에서 |0> 항끼리 지워지고 |1>만 남습니다. 그래서 항상 1입니다.

한쪽은 지워지고 다른 쪽은 살아남는 것 — 이것이 간섭입니다. 물결 두 개가 만나 골과 마루가 겹치면 잠잠해지고, 마루끼리 겹치면 더 커지는 것과 같은 구조입니다.

이게 왜 중요한가

여기까지 오면 양자 알고리즘이 무엇을 노리는지 한 문장으로 말할 수 있습니다.

틀린 답으로 가는 경로들의 위상을 서로 지워지게 만들고, 맞는 답으로 가는 경로만 살아남게 배치하는 것.

양자컴퓨터가 "모든 답을 동시에 계산해서 빠르다"는 설명은 정확하지 않습니다. 중첩으로 여러 경로를 동시에 담을 수는 있지만, 측정하면 결국 하나만 나옵니다. 그 하나가 원하는 답이 되도록 확률을 몰아주는 장치가 바로 간섭입니다.

이 데모의 회로는 그 구조를 가장 작게 줄인 형태입니다. 두 갈래가 생기고(H), 한쪽 위상이 바뀌고(Z), 다시 합쳐지며 한쪽이 지워집니다(H). 실제 알고리즘은 문제 구조에 맞는 상태 준비·얽힘·오라클과 측정을 함께 사용하므로 이 세 게이트의 단순 반복으로 설명할 수는 없습니다. 여기서는 상대 위상을 측정 가능한 확률 차이로 바꾸는 원리까지만 가져왔습니다.